如图，在四棱锥A-EFCB中，为等边三角形，平面AEF 平面EFCB，，，，， O为EF的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角F-AE-B的余弦值；（Ⅲ）若BE 平面AOC，求a的值．

1.

如图，在四棱锥A-EFCB中， $\text{[math]}$ 为等边三角形，平面AEF $\text{[math]}$ 平面EFCB， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O为EF的中点．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角F-AE-B的余弦值；

（Ⅲ）若BE $\text{[math]}$ 平面AOC，求a的值．

【考点】

用空间向量研究直线与直线的位置关系;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点.

(1) 求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值；

(2) 证明： $\text{[math]}$ ；

(3) 求锐二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值的最大值.

解答题困难

2. 如图，正四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面边长和高均为2，E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 若点M是线段 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，判断点M是否在平面 $\text{[math]}$ 内，并证明你的结论；

(3) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

解答题普通

3. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 证明： $\text{[math]}$ ．

(2) 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．

解答题普通