如图，在四棱柱中，侧棱底面且点和分别为和的中点

如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 且点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值

(3) 设 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的点，若直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长

【考点】

两条直线平行的判定; 两条直线垂直的判定; 空间向量的概念; 二面角及二面角的平面角;

【答案】

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解答题普通