如图，在四棱锥中，已知底面为菱形，，，为对角线与的交点，底面且

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

(1) 求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；

(2) 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值．

【考点】

二面角及二面角的平面角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 点的三等分点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．

解答题普通

2. 如图在底面是直角梯形的四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求面 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成二面角的正切值．

解答题普通

3. 如图所示，在三棱锥S﹣ABC中，SO⊥平面ABC，侧面SAB与SAC均为等边三角形，∠BAC=90°，O为BC的中点，求二面角A﹣SC﹣B的余弦值．

解答题普通