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1. 已知椭圆
和曲线
有相同的焦点
、
,点
为椭圆和双曲线的一个交点,则
的值是
.
【考点】
圆锥曲线的综合;
【答案】
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填空题
普通
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1. 已知条件
“曲线
表示焦点在
轴上的椭圆”,条件
“曲线
表示双曲线”,若
是
的充分不必要条件,则实数
的取值范围为
.
填空题
普通
2. 已知抛物线
的准线经过椭圆
的焦点,则
.
填空题
普通
3. 在平面直角坐标系
中,双曲线
的右支与焦点为
的抛物线
交于
两点,若
,则该双曲线的渐近线方程为
.
填空题
普通
1. 过椭圆
:
右焦点
的直线
:
交
于
,
两点,
为
的中点,且
的斜率为
, 则椭圆
的方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 曲线
与
交点的个数为( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
单选题
容易
3. 设双曲线
的一个焦点与抛物线
的焦点相同,离心率为
,则抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知椭圆
的离心率为
, 左、右两个顶点分别为
,
, 直线
与直线
的交点为
, 且
的面积为
.
(1)
求
的方程;
(2)
设过
的右焦点
的直线
,
的斜率分别为
,
, 且
, 直线
交
于
,
两点,
交
于
,
两点,线段
,
的中点分别为
,
, 直线
与
交于
,
两点,记
与
的面积分别为
,
, 证明:
为定值.
解答题
困难
2. 已知椭圆
C
:
的右焦点为
F
, 点
M
(1,
)在椭圆
C
上,且
MF
⊥
x
轴.
(1)
求椭圆
C
的方程;
(2)
过点
P
(4,0)的直线与椭圆
C
交于
A
,
B
两点,
N
为线段
FP
的中点,直线
NB
与
MF
交于
Q
, 证明:
AQ
⊥
y
轴.
解答题
困难
3. 已知双曲线
的右焦点为
, 双曲线
与抛物线
:
交于点A
.
(1)
求
,
的方程;
(2)
作直线
l
与
的两支分别交于点
M
,
N
, 使得
.求证:直线
MN
过定点.
解答题
困难
1. 已知抛物线
的焦点为
,准线为
,若
与双曲线
的两条渐近线分别交于点
和点
,且
(
为原点),则双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 设F为双曲线C:
的右焦点,
为坐标原点,以
为直径的圆与圆
交于P,Q两点.若
,则C的离心率为( )
A.
B.
C.
2
D.
单选题
普通
3. 若抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点是椭圆
的一个焦点,则p=( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
8
单选题
普通