小明做“探究碰撞中的不变量”实验的装置如图1所示，悬挂在O点的单摆由长为l的细线和直径为d的小球A组成，小球A与放置在光滑支撑杆上的直径相同的小球B发生对心碰撞，碰后小球A继续摆动，小球B做平抛运动。

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1. 小明做“探究碰撞中的不变量”实验的装置如图1所示，悬挂在O点的单摆由长为l的细线和直径为d的小球A组成，小球A与放置在光滑支撑杆上的直径相同的小球B发生对心碰撞，碰后小球A继续摆动，小球B做平抛运动。

(1) 小明用游标卡尺测小球A直径如图2所示，则d=mm。又测得了小球A质量m₁ ，细线长度l，碰撞前小球A拉起的角度α和碰撞后小球B做平抛运动的水平位移x、竖直下落高度h。为完成实验，还需要测量的物理量有：。

(2) 若A、B两球碰后粘在一起形成新单摆，其周期（选填“小于”、“等于”或“大于”）粘合前单摆的周期（摆角小于5°）。

【考点】

验证动量守恒定律;

【答案】

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综合题普通

1. 如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律．

(1) 关于本实验，下列做法正确的是____（填选项前的字母）． A. 实验前，调节装置，使斜槽末端水平 B. 选用两个半径不同的小球进行实验 C. 用质量大的小球碰撞质量小的小球

(2) 图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为 $\text{[math]}$ 的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次．然后，把质量为 $\text{[math]}$ 的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为 $\text{[math]}$ 的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次．分别确定平均落点，记为M、N和P（P为 $\text{[math]}$ 单独滑落时的平均落点）．

a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点；

b．分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON．在误差允许范围内，若关系式成立，即可验证碰撞前后动量守恒．

(3) 受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案．如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和 $\text{[math]}$ 点，两点间距等于小球的直径．将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰．碰后小球1向左反弹至最高点 $\text{[math]}$ ，小球2向右摆动至最高点D．测得小球1，2的质量分别为m和M，弦长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

推导说明，m、M、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足什么关系即可验证碰撞前后动量守恒．

综合题困难

2. 利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为 $\text{[math]}$ 的滑块A与质量为 $\text{[math]}$ 的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，进而分析磁通过程是否为弹性碰撞。完成下列填空：

⑴调节导轨水平．

⑵测得两滑块的质量分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为kg的滑块作为A。

⑶调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离 $\text{[math]}$ 与B的右端到右边挡板的距离 $\text{[math]}$ 相等。

⑷使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 。

⑸将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤（4）。多次测量的结果如下表所示。

	1	2	3	4	5
$\text{[math]}$	0.49	0.67	1.01	1.22	1.39
$\text{[math]}$	0.15	0.21	0.33	0.40	0.46
$\text{[math]}$	0.31	$\text{[math]}$	0.33	0.33	0.33

⑹表中的 $\text{[math]}$ （保留2位有效数字）。

⑺ $\text{[math]}$ 的平均值为，（保留2位有效数字）。

⑻理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由 $\text{[math]}$ 判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则 $\text{[math]}$ 的理论表达式为（用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示），本实验中其值为（保留2位有效数字），若该值与（7）中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞。

综合题普通

3. 我们通常采用如图1所示的装置验证动量守恒定律的实验。实验测得：A球的质量m₁ ， B球的质量m₂ ，水平轨道末端距地面的高度H。O点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影点，记录的落点平均位置Ｍ、N几乎与OP在同一条直线上，测量出三个落点位置与O点距离OM、OP、ON的长度。

(1) 先仅研究A球单独做平抛运动的情况。始终让A球从斜槽的同一位置S处由静止滚下，而多次改变斜槽的倾斜角度，即改变S处的高度h。A球的水平射程OP用x表示。请在图2中画出x²-h图像的示意图，并求出其斜率；（设斜槽及水平轨道光滑）

(2) 再研究A球和B球相碰的情况。因为两球的碰撞动量守恒，其表达式为m₁×OP＝m₁×OM＋m₂×ON。

a．关于该实验，也可以根据牛顿运动定律及加速度的定义，从理论上推导得出碰撞前后两球的动量变化量大小相等、方向相反。请写出推导过程（推导过程中对所用的物理量做必要的说明）。

b．某同学在做这个实验时，记录下小球三个落点的平均位置M、P、N，如图3所示。他发现Ｍ和N偏离了OP方向。这位同学猜想两小球碰撞前后在OP方向上依然动量守恒，请你帮他写出验证这个猜想的办法。

综合题普通