1.
雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，重力加速度为g。
(1)
质量为m的雨滴由静止开始，下落高度h时速度为u，求这一过程中克服空气阻力所做的功W。
(2)
将雨滴看作半径为r的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力 
，其中v是雨滴的速度，k是比例系数。
(3)
由于大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零。将雨滴简化为垂直于运动方向面积为S的圆盘，证明：圆盘以速度v下落时受到的空气阻力f∝v2（提示：设单位体积内空气分子数为n，空气分子质量为m0）。
a.设雨滴的密度为p，推导雨滴下落趋近的最大速度 与半径r的关系式；
b.示意图中画出了半径为 的雨滴在空气中无初速下落的v-t图线，其中对应半径为
的雨滴（选填①、②）；若不计空气阻力，请在图中画出雨滴无初速下落的v-t图线。
【考点】
受力分析的应用;
