已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点．

1. 已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点．

(1) 求菱形ABCD的面积．

(2) 求PM+PN的最小值．

【考点】

勾股定理; 平行四边形的判定; 菱形的性质; 轴对称的应用-最短距离问题; 中点四边形模型;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B，E分别在直线 $\text{[math]}$ 两侧，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

综合题普通

2. 平面直角坐标系不仅可以研究函数，还可以研究并解决很多图形以及图形变换问题．

　　　　

(1) 如图①，在菱形 $\text{[math]}$ 中，若点 $\text{[math]}$ ，则点B坐标为．

(2) 如图②，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 关于点P对称，若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则点C的坐标为．

(3) 如图③，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点M、N分别是x轴、y轴上的点，若以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则点M的横坐标为．

(4) 如图④，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为5，E、F分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点P， $\text{[math]}$ ，写出求 $\text{[math]}$ 长的解题思路．

综合题困难

3. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E．

(1) 求证：四边形ACED是平行四边形；

(2) 若AB= $\text{[math]}$ ， DE=3，求BD的值．

综合题普通