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1. 如图,在边长为4的正方形ABCD中,动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动,动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿折线BC﹣CD向点D运动,动点E比动点F先出发1秒,其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动,设点F的运动时间为t秒.
(1)
点F在边BC上.
①如图1,连接DE,AF,若DE⊥AF,求t的值;
②如图2,连结EF,DF,当t为何值时,△EBF与△DCF相似?
(2)
如图3,若点G是边AD的中点,BG,EF相交于点O,试探究:是否存在在某一时刻t,使得
?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
【考点】
正方形的性质; 相似三角形的判定与性质; 一元二次方程的应用-几何问题; 四边形-动点问题;
【答案】
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综合题
困难
能力提升
换一批
1. 在
中,
, 点D(与点
不重合)为射线
上一动点,连接
, 以
为一边且在
的右侧作正方形
.
(1)
如果
. 如图①,且点D在线段
上运动.试判断线段
与
之间的位置关系,并证明你的结论.
(2)
如果
, 如图②,且点D在线段
上运动.(1)中结论是否成立,为什么?
(3)
若正方形
的边
所在直线与线段
所在直线相交于点P,设
,
,
, 求线段
的长.(用含x的式子表示).
综合题
普通
2. 如图,已知正方形ABCD的边长为1,正方形CEFG的面积为
,点E在CD边上,点G在BC的延长线上,设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为
,且
.
(1)
求线段CE的长;
(2)
若点H为BC边的中点,连结HD,求证:
.
综合题
普通
3. 如图,正方形ABCD中,G为BC边上一点,BE⊥AG于E,DF⊥AG于F,连接DE.
(1)
求证:△ABE≌△DAF;
(2)
若AF=1,四边形ABED的面积为6,求EF的长.
综合题
普通