1. 如图,在边长为4的正方形ABCD中,动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动,动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿折线BC﹣CD向点D运动,动点E比动点F先出发1秒,其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动,设点F的运动时间为t秒.

(1) 点F在边BC上.

①如图1,连接DE,AF,若DE⊥AF,求t的值;

②如图2,连结EF,DF,当t为何值时,△EBF与△DCF相似?

(2) 如图3,若点G是边AD的中点,BG,EF相交于点O,试探究:是否存在在某一时刻t,使得 ?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
【考点】
正方形的性质; 相似三角形的判定与性质; 一元二次方程的应用-几何问题; 四边形-动点问题;
【答案】

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综合题 困难