综合与探究：【定义】在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)，当x≥0时有点Q(x，y+2)，当x<0时有点Q(x，y-2)，则称点Q是点P的“跃迁点”。

1. 综合与探究：

【定义】在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)，当x≥0时有点Q(x，y+2)，当x<0时有点Q(x，y-2)，则称点Q是点P的“跃迁点”。

(1) 【应用】①点(0，-1)的“跃迁点”坐标为；点(-3，2)的“跃迁点”坐标为；

②若点M(1，4)是点N的“跃迁点”，则N的坐标为；

(2) 【探究】已知点P(x，y)在某函数图象上，对于任意实数x，点P的“跃迁点”Q的图象如图所示。当x≥0时，点Q在直线y=2x-1上，当x<0时，点Q在直线y=-x+3上，求点P所在函数的表达式；

(3) 【拓展】在⑵的条件下，若直线y=m与点P所在的函数图象有且只有两个交点时，请直接写出m的取值范围。

【考点】

两一次函数图象相交或平行问题; 一次函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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【来源】广东省深圳市光明区2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

实践探究题普通

x	…	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	…
y	··	2	1	m	1	2	n	2	1	0	-1	…

其中， m=， n=.

①点 $\text{[math]}$ 在函数图象上，则y₁y₂ ， x₁x₂（填“>”、“=”或“<”)；

②在直线x=-4的右侧的函数图象上有两个不同的点 $\text{[math]}$ Q（x₄ ， y₄)，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为；

③若直线y=kx+b与此函数图象所围成的图形是中心对称图形，且直线y=kx+b与此函数图象不止1个交点，则k的取值范围是

实践探究题困难

如图所示，利用尺规按下列要求作图，（保留作圈痕迹，不写作法）.如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线，例如平行四边形的一条对角线所在的直线定是平行四边形的一条面积等分线.

①三角形的中线所在的直线是三角形的面积等分线；

②矩形有四条面积等分线

③菱形的面积等分线互相垂直

实践探究题困难

有趣的迭代函数
素材 $\text{[math]}$	已知一次函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ），我们称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的迭代函数．如函数 $\text{[math]}$ 的迭代函数是 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．
素材 $\text{[math]}$	当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图象与它的迭代函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，我们称点 $\text{[math]}$ 是这个函数的迭代点．
问题解决
任务 $\text{[math]}$	直接写出函数 $\text{[math]}$ 的迭代函数及这个函数迭代点的坐标．
任务 $\text{[math]}$	求证：对于任意 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）的迭代函数， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大．
任务 $\text{[math]}$	若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．

实践探究题普通