如图，点D是△ABC的边BC的中点，且恰好在∠A的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F。

0 返回出卷网首页

1. 如图，点D是△ABC的边BC的中点，且恰好在∠A的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F。

(1) 求证：△ABC是等腰三角形；

(2) 若∠EDB=30°，EB=3，求AE的长。

【考点】

三角形全等及其性质; 三角形全等的判定; 角平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

【来源】广东省深圳市光明区2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

解答题普通

1. 某市一座老式桥梁需进行加固改造，工程师对主梁结构进行了分析．如图， $\text{[math]}$ 为主梁框架， $\text{[math]}$ 是桥墩支撑角度的2倍，即 $\text{[math]}$ ，工程师计划在 $\text{[math]}$ 的角平分线处安装钢架AD ，交底梁BC于点 $\text{[math]}$ ，为确保稳定性，必须过点 $\text{[math]}$ 焊接加固钢索BE ，使得 $\text{[math]}$ ，分别交AD ， AC于点F ， E ．

(1) 求证：加固后的 $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

(2) 经测量，主梁全长AC为13米，关键节点间距BD为5米，求原始支撑段AB的长度．

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于F．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， AB＝5，BC＝3，若动点P从点A出发，以1个单位每秒的速度沿折线 $\text{[math]}$ 运动，设运动时间为t秒．

(1) 若点P在AC上，且满足PA＝PB ，求出此时 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若点P恰好在∠BAC的平分线上，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 在运动过程中，直接写出当 $\text{[math]}$ 为何值时，△BCP为等腰三角形．

解答题困难