如图1，在正方形中，点在的延长线上，连结，过点作于点，分别交对角线和边于点．

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1. 如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，分别交对角线 $\text{[math]}$ 和边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 如图2，连结 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式．

②当 $\text{[math]}$ 时，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

正方形的性质; 等腰直角三角形; 四边形的综合;

【答案】

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【来源】浙江省温州市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

证明题普通

1. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，O是 $\text{[math]}$ 的中点，E是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点H，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

2. 已知如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 并交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$

证明题普通

3. 如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M．

求证：△AHF为等腰直角三角形．

证明题普通