在中，，，是边上一点，连接，，且，与交于点．

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1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

【考点】

三角形外角的概念及性质; 直角三角形全等的判定-HL; 等腰三角形的判定与性质; 全等三角形中对应角的关系;

【答案】

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【来源】湖北省荆楚联盟2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

证明题普通

1. 已知：如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上的一点， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足.求证：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ .

证明题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

3. 如图，点P是 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 平分线上的一点，过点P作 $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ 于E，且 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 于点Q．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

证明题普通