如图所示为某风景区的旅游路线示意图，其中 B，C，D为景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位： km）.一学生从 A 处出发，以2k m/h的速度步行游览，每个景点的停留时间均为 0.5 h.

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1. 如图所示为某风景区的旅游路线示意图，其中 B，C，D为景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位： km）.一学生从 A 处出发，以2k m/h的速度步行游览，每个景点的停留时间均为 0.5 h.

(1) 当他沿着路线 A→D→C→E→A 游览回到A 处时，共用了3 h，求C，E之间的路程.

(2) 若该学生打算从 A 处出发后，在最短时间内看完三个景点并返回到A 处，请你为他设计一条步行路线，并计算这条路线的路程.

【考点】

一元一次方程的实际应用-行程问题; 线段的长短比较;

【答案】

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解答题普通

1. 已知两点A、B在数轴上， $\text{[math]}$ ，点A表示的数是a，且a与 $\text{[math]}$ 互为相反数．

(1) 写出点B表示的数；

(2) 如图1，当点A、B位于原点O的同侧时，动点P、Q分别从点A、B处在数轴上同时相向而行，动点P的速度是动点Q的速度的2倍，4秒后两动点相遇，当动点Q到达点5时，运动停止．在整个运动过程中，当 $\text{[math]}$ 时，求点P、Q所表示的数；

(3) 如图2，当点A、B位于原点O的异侧时，动点P、Q分别从点A、B处在数轴上向右运动，动点Q比动点P晚出发2秒；当动点Q运动3秒后，动点P到达点C处，此时动点P立即掉头以原速向左运动5秒恰与动点Q相遇；相遇后动点P又立即掉头以原速向右运动8秒，此时动点P到达点M处，动点Q到达点N处，当 $\text{[math]}$ 时，求动点P、Q运动的速度．

解答题困难

2. 随着人们生活水平的提高，智能扫地机器人成为上班族或现代家庭的常用家电.为了测试两款机器人的清扫速度，现安排甲、乙两个不同的扫地机器人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶清扫(路途中没有障碍物遮挡)，已知出发后经3分钟两个机器人相遇，相遇后再经2分钟乙到达A地，A，B两地相距45米.

(1) 甲、乙两个机器人的速度分别是多少?

(2) 从A，B两地同时出发后，经过多少时间后两个机器人相距6米?

解答题普通

3. 小刚和小强从环形公路的A地出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线反向匀速而行．出发后 $\text{[math]}$ 两人相遇．相遇时小刚比小强多行进 $\text{[math]}$ ，相遇后 $\text{[math]}$ 小刚回到A地．

(1) 两人的行进速度分别是多少？

(2) 相遇后经过多少时间小强到达A地？

解答题普通