已知 ∠AOB 与∠AOC 的和为 60°，∠AOB 与∠AOD 互补.（本题所研究的角均大于 0°小于 180°）

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1. 已知 $\text{[math]}$ ∠AOB 与∠AOC 的和为 60°，∠AOB 与∠AOD 互补.（本题所研究的角均大于 0°小于 180°）

(1) 如图，当点 B在∠AOC的内部，且点 B，D在OA 的同侧时：

①若∠BOC=10°，则α= °.

②若射线 OM 在∠AOD 的内部，且满足∠DOM=2∠AOM，求∠COM 的度数（用含α的式子表示）.

(2) 直接写出∠COD 所有可能的度数（用含α的式子表示）.

【考点】

角的运算; 一元一次方程的实际应用-几何问题; 补角;

【答案】

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实践探究题困难

1. 新定义：如图①，已知 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 内部画射线 $\text{[math]}$ ，得到三个角，分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于 $\text{[math]}$ 而小于 $\text{[math]}$ 的角．）

图① 图② 备用图

(1) 阅读理解：

①角的平分线这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）

②如图①， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“幸运线”，则 $\text{[math]}$ 的度数为；

(2) 解决问题

如图②，已知 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度绕 $\text{[math]}$ 点顺时针旋转，同时，射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度绕 $\text{[math]}$ 点顺时针旋转，设运动的时间为秒（ $\text{[math]}$ ）．若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求运动的时间的值．

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2. 根据以下素材，探索完成任务

如何设计宣传牌?
素材1	如图1是长方形宣传牌，长330cm，宽220cm，拟在上面书写24个字（1）中间可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的1.55倍（2）四周空白部分的宽度相等
素材2	如图2，为了美观，将设计部分分割成大小相等的左、中、右三个长方形栏目，栏目与栏目之间的中逢间距相等
素材3	如图3，每栏划出正方形方格，中间有十字间隔，竖行两列中间间隔和横向中间间隔宽度比为1：2.
问题解决
任务1	分析数量关系	（1）设四周宽度为xcm，用含x的代数式分别表示设计部分的长和宽.
任务2	确定四周宽度	（2）求出四周宽度x的值
任务3	确定栏目大小	（3）求每个栏目的水平宽度，（4）求长方形栏目与栏目之间中缝的间距

实践探究题困难

3. 七年级的同学们对练习题进行了拓展性研究。现在，请你也一起来尝试着解决一些问题吧。

提出问题	如何测量水深?
问题背景	如图①，一根竹竿插入水池底部的淤泥中，竹竿的入泥部分占全长的 $\text{[math]}$ ，淤泥以上的入水部分比入泥部分长 $\text{[math]}$ m，露出水面部分的长为 $\text{[math]}$ m，则可求得竹竿长度。
问题解决1	如图②，画一条线段AB 表示竹竿，AC= $\text{[math]}$ AB，CD-AC= $\text{[math]}$ m，BD= $\text{[math]}$ m，求AB 的长度。
问题解决2	若AB=kAC，其余条件不变，竹竿长度为整数，求整数k的值。

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