【课本再现】（1）如图1，都是等边三角形．与交于点O，试猪想与之间的数量关系，并证明．【深入研究】（2）在（1）的条件下，证明平分．【探究应用】（3）如图2，都是等腰直角三角形，连接，点M是的中点，判断与之间的关系，并证明．

1. 【课本再现】

（1）如图1， $\text{[math]}$ 都是等边三角形． $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，试猪想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．

【深入研究】

（2）在（1）的条件下，证明 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

【探究应用】

（3）如图2， $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，点M是 $\text{[math]}$ 的中点，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系，并证明．

【考点】

等边三角形的性质; 角平分线的判定; 三角形全等的判定-SAS; 同旁内角的概念; 直角三角形的判定;

【答案】

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实践探究题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

证明题容易

2. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

证明题容易