如图所示，光滑固定斜面与光滑水平地面在B点平滑连接。小球甲从斜面上的A点由静止释放，同时小球乙从水平地面上的C点以大小、方向水平向左的速度运动。已知两小球在斜面上运动时的加速度大小均为、方向沿斜面向下，两小球在水平地面运动时均做匀速直线运动，两小球均可视为质点，两小球经过B点时只改变速度方向，A、B两点间的距离， B、C两点间的距离。求：

1. 如图所示，光滑固定斜面与光滑水平地面在B点平滑连接。小球甲从斜面上的A点由静止释放，同时小球乙从水平地面上的C点以大小 $\text{[math]}$ 、方向水平向左的速度运动。已知两小球在斜面上运动时的加速度大小均为 $\text{[math]}$ 、方向沿斜面向下，两小球在水平地面运动时均做匀速直线运动，两小球均可视为质点，两小球经过B点时只改变速度方向，A、B两点间的距离 $\text{[math]}$ ， B、C两点间的距离 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 小球乙第一次经过B点时小球甲的速度大小；

(2) 小球甲经过B点时与小球乙之间的距离；

(3) 小球甲、乙发生碰撞的位置到B点的距离。

【考点】

匀变速直线运动的速度与时间的关系; 匀变速直线运动的位移与时间的关系; 追及相遇问题;

【答案】

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解答题普通

1. 假设在发生山体滑坡时，山坡的底部B处正有一小孩逗留，如图所示，山坡A处有一圆形石头正以 $\text{[math]}$ 的速度、a₁=0.5m/s²的加速度匀加速下滑，小孩发现圆形石头到开始逃跑的反应时间为 $\text{[math]}$ ，然后立即以a=0.2m/s²的加速度由静止开始做匀加速直线运动跑离坡底，小孩跑动的最大速度为 $\text{[math]}$ ，石头滑到B处前后速度大小不变，但开始以a₂=2m/s²的加速度匀减速运动，且小孩的运动与圆形石头的运动在同一竖直平面内，圆形石头滑到坡度B处时，小孩前进的位移为22.5m试求：

(1)山坡A处与坡底B处的距离S₀为多少？

(2)若小孩能脱离危险，请计算石头与小孩均在水平面上时二者间的最小距离；若不能脱离危险，请通过计算说明理由。

解答题困难

2. 两无人机A、B进行飞行性能测试，它们沿着同一直线同向飞行。 $\text{[math]}$ 时刻，A的速度为 $\text{[math]}$ ，正以大小为 $\text{[math]}$ 的加速度做匀减速直线运动进行“空中停车”测试（即减速直至停在空中）。此时B在A后方距离为18m处，速度为 $\text{[math]}$ （与 $\text{[math]}$ 同向），正以大小为 $\text{[math]}$ 的加速度做匀加速直线运动，为了避免与前方的A相撞，当 $\text{[math]}$ 时，B开始以大小为 $\text{[math]}$ 的加速度做匀减速直线运动进行“空中停车”。则：

（1）求前3s时间内A的位移大小 $\text{[math]}$ ；

（2）求前3s内A、B之间的最大距离；

（3）为了避免相撞，B开始减速时的加速度 $\text{[math]}$ 需满足的条件。

解答题困难

3. 甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方 $\text{[math]}$ 处，乙车速度 $\text{[math]}$ ，甲车速度 $\text{[math]}$ ，此时乙车离终点线尚有 $\text{[math]}$ ，如图所示。若甲车做匀加速运动，加速度 $\text{[math]}$ ，乙车速度不变，不计车长。

（1）经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？

（2）到达终点时甲车能否超过乙车？

解答题普通