已知，点分别在轴、轴上，是边上的一点，交轴正半轴于点．已知满足．

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1. 已知，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 如图1，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图2，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(4) 如图3，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点（ $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合），过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为垂足，连 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

坐标与图形性质; 三角形全等及其性质; 等腰三角形的判定与性质; 算术平方根的性质（双重非负性）;

【答案】

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解答题困难

1. 综合与探究

已知：在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且a，b满足 $\text{[math]}$ ，点C在x轴正半轴， $\text{[math]}$ ．动点P从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向点C运动，运动到点C停止，设P的运动时间为t秒，连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线交射线 $\text{[math]}$ 于点M，交y轴于点N．

(1) 点A的坐标为__________，点B的坐标为__________．

(2) 当点P在线段 $\text{[math]}$ 上时（不含端点），如图②所示，求线段 $\text{[math]}$ 的长度（用含t的式子表示）．

(3) 在（2）条件下，若 $\text{[math]}$ ，则t的值为__________．

(4) 若点Q是y轴上的一个动点，是否存在一点Q，使得点O、C、Q为顶点的三角形能与 $\text{[math]}$ 全等？若存在，直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由．

解答题普通

2. 在平面中，对于点M，N，P，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称点P是点M和点N的“垂等点”．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，

(1) 已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 中是点M和点N的“垂等点”的是___________；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ ．

①若在第二象限内存在点C，使得点B是点A和点C的“垂等点”，写出点C的坐标（用含b的式子表示），并说明理由；

②当 $\text{[math]}$ 时，点D，点E是线段AO，BO上的动点（点D，点E不与点A，B，O重合）．若点F是点D和点E的“垂等点”，直接写出点F的纵坐标t的取值范围．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .

(1) $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点坐标；

(2)过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) $\text{[math]}$ 为第一象限一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ .在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的度数.

解答题困难