观察下面三行数，4，， 16，， 64……0，6，， 18，， 66……1，， 4，， 16，……

1. 观察下面三行数

$\text{[math]}$ ，4， $\text{[math]}$ ， 16， $\text{[math]}$ ， 64……

0，6， $\text{[math]}$ ， 18， $\text{[math]}$ ， 66……

1， $\text{[math]}$ ， 4， $\text{[math]}$ ， 16， $\text{[math]}$ ……

(1) 第一行第7个数是________，第二行第7个数是________；

(2) 第三行的第n（ $\text{[math]}$ ， n是正整数）个数是________；

(3) 取每行的第8个数求和，计算这三个数的和．

【考点】

有理数的乘方法则; 用代数式表示数值变化规律;

【答案】

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解答题普通

1. 类比有理数的乘方，我们把求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，记作a^ⓝ ，读作“a的圈n次方”．如 $\text{[math]}$ ，记作 $\text{[math]}$ ，读作“2的圈3次方； $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈4次方”．（防止印刷不清楚，特此备注一下：第1小题“圈3，圈4”，第2小题“圈10，圈n”，第3小题“圈4，圈3，圈2”）

(1) 直接写出计算结果： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 除方也可以转化为幂的形式，如 $\text{[math]}$ ．试将下列运算结果直接写成幂的形式 $\text{[math]}$ ；a^ⓝ= ；

(3) 计算： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 你能比较两个数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小（ $\text{[math]}$ ，且n为正整数），然后从分析 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．

(1) 通过计算，比较 $\text{[math]}$ 各组中两个数的大小（在横线上填“<”“>”“=”）

① $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；

⑤ $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ； ⑥ $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ； ⑦ $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ．

(2) 从上面各小题目的结果经过归纳，可以猜想出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系是：

$\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$

(3) 由第二问可知： $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. $\text{[math]}$ 计算0.1² ， 1² ， 10² ， 100² ，观察这些结果，底数的小数点向左(或右)移动一位时，平方数的小数点有什么移动规律?

$\text{[math]}$ 计算0.1³ ， 1³ ， 10³ ， 100³ ，观察这些结果，底数的小数点向左(或右)移动一位时，立方数的小数点有什么移动规律?

$\text{[math]}$ 计算0.1⁴ ， 1⁴ ， 10⁴ ， 100⁴. 观察这些结果，底数的小数点向左(或右)移动一位时，四次方数的小数点有什么移动规律?

解答题普通