定义一种新运算“”，满足，如：．

1. 定义一种新运算“ $\text{[math]}$ ”，满足 $\text{[math]}$ ，如： $\text{[math]}$ ．

(1) 计算： $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 等式“ $\text{[math]}$ ”是否成立？请说明理由．

【考点】

整式的加减运算; 单项式乘多项式; 有理数的乘除混合运算;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，已知长方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 长为a，边 $\text{[math]}$ 长为b，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为c，点G在 $\text{[math]}$ 上，用a、b、c表示下列图形的面积．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 以G为圆心，以c为半径画弧，求图中虚线所围图形的面积（结果保留 $\text{[math]}$ ）

解答题普通

2. 出租车司机小李某天上午运营全是在某条南北走向的路上进行的，如果规定向北为正，向南为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下： $\text{[math]}$ ．

起步价

（3千米以内）

超过3千米部分每千米费用

（不足1千米以1千米计）

等候费

（不足1分钟以1分钟计）

（单价：元）

11

2.5

每4分钟2.5元

(1) 将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点___________（南/北）___________千米；

(2) 若汽车耗油量是0.2升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？

(3) 小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间约为32分钟，问第三位乘客需支付车费多少元？

解答题普通

3. 我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或整式的大小．而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形、并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式a、b的大小，只要求出它们的差 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．请你用“作差法”解决以下问题：

(1) 制作某产品有两种用料方案：

方案一：用3块A型钢板，用7块B型钢板；

方案二：用2块A型钢板，用8块B型钢板；

A型钢板的面积比B型钢板的面积大，设每块A型钢板的面积为x，每块B型钢板的面积为y，从省料角度考虑，应选哪种方案？

(2) 试比较图1和图2中两个矩形周长的大小．

解答题普通