如图，已知数轴上点A表示的数为， B是数轴上在A右侧的一点，且A，B两点间的距离为16．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（）秒．

1. 如图，已知数轴上点A表示的数为 $\text{[math]}$ ， B是数轴上在A右侧的一点，且A，B两点间的距离为16．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（ $\text{[math]}$ ）秒．

(1) 数轴上点B表示的数是______，点P表示的数是______（用含t的代数式表示）；

(2) 在点P开始运动后第几秒时，P到A、B两点的距离之和为20，请说明理由；

(3) 若动点Q同时从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，试判断： $\text{[math]}$ 的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．

【考点】

一元一次方程的其他应用; 数轴的点常规运动模型;

【答案】

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解答题普通

解答题普通

若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就把点C叫做【A，B】的和谐点.

例如：如图，点A表示的数为 $\text{[math]}$ ，点B表示的数为2. 表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1. 那么点C是【A，B】的和谐点；又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的和谐点，但点D是【B，A】的和谐点.

（1）当点A表示的数为 $\text{[math]}$ ，点B表示的数为8时，

①若点C表示的数为4，则点C （填“是”或“不是”）【A，B】的和谐点；

②若点D是【B，A】的和谐点，则点D表示的数是；

（2）若A，B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止，问点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点？

解答题困难

解答题普通