已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且．

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 中的相邻两项 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；

(3) 记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

一元二次方程的根与系数的关系; 等差数列的前n项和; 等比数列的前n项和; 数列与不等式的综合;

【答案】

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解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ .

(1) 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(2) 解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为2，其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），

求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 在等差数列{a_n}中，a₁=21，a₅=13，试问前几项和最大？最大值多少．

解答题普通