如图，线段，，点以的速度从点沿线段向点运动；同时点以从点出发，在线段上做来回往返运动（即沿运动），当点运动到点时，点、都停止运动，设点运动的时间为秒．

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1. 如图，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 沿线段 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动；同时点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，在线段 $\text{[math]}$ 上做来回往返运动（即沿 $\text{[math]}$ 运动），当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都停止运动，设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点？

(3) 若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使 $\text{[math]}$ 的长度保持不变？如果存在，求出 $\text{[math]}$ 的长度；如果不存在，请说明理由．

【考点】

线段的中点; 一元一次方程的实际应用-几何问题; 数轴的动点往返运动模型;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，点C为线段 $\text{[math]}$ 上一点，点D为线段 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _____ $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．

解答题普通

2. 已知线段 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点C，点M是 $\text{[math]}$ 的中点，点N是 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 如图①，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图②，若 $\text{[math]}$ ，且点P，Q分别从A，B两点同时出发，点P沿线段 $\text{[math]}$ 以每秒3个单位长度的速度向右运动，到达C点后立即按原速向A折返；点Q沿线段 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度向左运动，当P，Q中的某点到达A时，两点同时停止运动，求两点第二次相遇时，与点M的距离．

解答题普通

3. 已知A、B两点在数轴上表示的数分别为m、n，用符号“ $\text{[math]}$ ”表示A、B两点的距离．

[观察归纳]（1）根据表格中的信息，结合图1，请用字母m、n表示A、B两点的距离 $\text{[math]}$ ___________；

[尝试应用]（2）如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， C为数轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，求C点表示的数；

[类比创新]（3）如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P点从A出发以4个单位秒的速度向右运动，同时Q点从B出发以2个单位/秒的速度向左运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ， M为数轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，问当t为何值时， $\text{[math]}$ 有最小值，并求出这个最小值．

解答题普通