如图所示，粗细均匀的“L”形玻璃管，A端封闭，B端开口，水平、竖直。在玻璃管内用水银封闭了一定质量的理想气体，气柱和各段水银柱长分别为，，，外界大气压。保持温度不变，现将B端封闭，再将“L”形玻璃管绕C点缓慢顺时针旋转90°使竖直，这时管中水银柱长度变为，求开始时管中空气柱的长度。

1. 如图所示，粗细均匀的“L”形玻璃管，A端封闭，B端开口， $\text{[math]}$ 水平、 $\text{[math]}$ 竖直。在玻璃管内用水银封闭了一定质量的理想气体，气柱和各段水银柱长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，外界大气压 $\text{[math]}$ 。保持温度不变，现将B端封闭，再将“L”形玻璃管绕C点缓慢顺时针旋转90°使 $\text{[math]}$ 竖直，这时 $\text{[math]}$ 管中水银柱长度变为 $\text{[math]}$ ，求开始时 $\text{[math]}$ 管中空气柱的长度 $\text{[math]}$ 。

【考点】

气体的等温变化及玻意耳定律;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示为一种圆筒状自加压储水缸，该装置可以在无市政供水的环境下作为应急水源。圆筒内壁深度为 $\text{[math]}$ ，横截面积为 $\text{[math]}$ ，当筒内无水时筒内封闭气体气压为 $\text{[math]}$ ，气压控制装置自动接通电动机电源，电动机带动水泵通过筒底部的阀门T将水压入缸内。水位缓慢上升使筒内封闭气体压强增大，当气压控制装置检测到气压达到 $\text{[math]}$ 时自动切断电源停止加水。将封闭气体视为理想气体，加减水过程气体的温度保持不变，忽略内壁上下边缘的弯曲和水的蒸发。已知水的密度 $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ 。求：

（1）每次自动抽水能加入筒内的水的体积V；

（2）阀门T能承受的最大压强为 $\text{[math]}$ ，为防止自动加水时气压控制装置失效不断加压导致阀门损坏，需设置泄压阀的开启气压阈值 $\text{[math]}$ 为多大？

解答题容易

2. 一竖直放置的粗细均匀的U形玻璃管中，两边分别灌有等高的水银，右管中封闭有一定质量的理想气体，如图所示。 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现从左管口缓慢倒入水银，恰好使右管中水银面上升 $\text{[math]}$ ，已知大气压强 $\text{[math]}$ ，环境温度不变，左管足够长。求：

（1）此时右管封闭气体的压强；

（2）左管中需要倒入水银柱的长度。

解答题容易

3. 某同学设计了一个“隔空取钱”的小游戏。把若干现金放在桌面上，盖上盆子，不用手接触盆子就能把钱取走。该同学做了下面操作：把两张餐巾纸平铺在盆底上，倒上适量水，把一只抽气拔罐扣在湿透的餐巾纸上，用抽气筒抽掉拔罐中的一部分气体，手抓拔罐缓慢地提起盆子，取走现金。示意图如图所示，假设拔罐口横截面积为S₁ ，盆底的横截面积为S₂ ，盆子和湿透的餐巾纸总质量为m，当盆子悬在空中时对盆子施加竖直向下、大小为F的力，盆子（包括餐巾纸）与拔罐刚好分离。拔罐中气体视为理想气体，忽略抽气过程气体温度的变化及盆子的形变，大气压强为p₀ ，重力加速度为g，求：

（1）盆子提起后，拔罐中气体的压强；

（2）罐内剩余气体的质量与抽气前罐内气体质量之比。

解答题容易