长为l的轻绳上端固定，下端系着质量为m1的小球A，处于静止状态。A获得一速度vA后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A回到最低点时，质量为m2的小球B与之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圆周运动，并也恰好能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力，重力加速度为g，求：

1. 长为l的轻绳上端固定，下端系着质量为m₁的小球A，处于静止状态。A获得一速度v_A后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A回到最低点时，质量为m₂的小球B与之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圆周运动，并也恰好能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力，重力加速度为g，求：

(1) A获得一速度v_A时，轻绳对小球A的拉力大小；

(2) A、B碰撞过程中损失的机械能∆E。

【考点】

机械能守恒定律; 碰撞模型;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，质量 $\text{[math]}$ 的小球用长l=1m的轻绳悬挂在固定点O，质量 $\text{[math]}$ 的物块静止在质量 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 光滑圆弧轨道的最低点，圆弧轨道静止在光滑水平面上，悬点O在物块 $\text{[math]}$ 的正上方，将小球拉至轻绳与竖直方向成37°角后，静止释放小球，小球下摆至最低点时与物块发生弹性正碰，碰后物块恰能到达圆弧轨道的最上端。若小球、物块都可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取 $\text{[math]}$ ， sin37°=0.6，cos37°=0.8，求

(1) 碰撞前，小球下摆至最低点时，球对轻绳拉力的大小；

(2) 碰撞后瞬间物块的速度大小；

(3) 圆弧轨道的半径。

解答题普通

2. 如图所示，光滑 $\text{[math]}$ 圆弧槽静止在足够长的光滑水平面上，圆弧底端与水平面相切，其最低点的右侧相距一定距离处有厚度不计、上表面粗糙程度处处相同的薄木板，薄木板的最左端放置一小滑块，薄木板右端固定一竖直挡板，挡板左侧连有一轻质弹簧。现将一小球从圆弧槽最高点正上方的一定高度处由静止释放一开始圆弧槽被锁定，小球落入圆弧槽后从圆弧槽最低点以大小为 $\text{[math]}$ 的速度滑离。已知小球和圆弧槽的质量均为m，小滑块的质量为2m，薄木板以及固定挡板的总质量为4m，小球和小滑块均可视为质点，重力加速度为g，不计空气阻力。

（1）求释放点距水平地面的高度h；

（2）若小球滑离圆弧槽后，立即解除圆弧槽的锁定，此后与小滑块发生弹性正碰（时间极短），小滑块相对薄木板向右滑动，压缩弹簧后反弹，且恰好能回到薄木板的最左端而不滑落。求：

①小球能否再次冲上圆弧槽，若能，沿圆弧槽上升的最大高度为多少？

②弹簧的最大弹性势能 $\text{[math]}$ 。

解答题困难

3. 如图所示，长木板C静置在粗糙水平地面上，小物块B（视为质点）静置在长木板上表面的最左端。用长为 $\text{[math]}$ 、不可伸长的轻绳将小球A悬挂在O点，初始时轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放，下摆至最低点刚好与物块B发生弹性碰撞，物块B恰好没有滑离长木板C。BC间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ， C与地面间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ， A、B、C的质量均为1kg，重力加速度为 $\text{[math]}$ ，忽略空气阻力。求：

（1）A与B碰撞前瞬间轻绳的拉力大小；

（2）长木板C的长度L。

解答题困难