【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点表示的数为8，点从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒．【综合运用】

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1. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 表示的数分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点表示的数为 $\text{[math]}$ ．

【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数为8，点 $\text{[math]}$ 从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．

【综合运用】

(1) 填空：

①A、 $\text{[math]}$ 两点间的距离 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点表示的数为；

②用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示： $\text{[math]}$ 秒后，点 $\text{[math]}$ 表示的数为；点 $\text{[math]}$ 表示的数为．

(2) 求当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点相遇；

(3) 求当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ；

(4) 若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

一元一次方程的实际应用-几何问题; 有理数在数轴上的表示; 数轴上两点之间的距离; 数轴的点常规运动模型;

【答案】

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实践探究题普通

1. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点表示的数为 $\text{[math]}$ ．

【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为 $\text{[math]}$ ．点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒 $\text{[math]}$ ．

【综合运用】

（1）填空：A、B两点间的距离 $\text{[math]}$ ______，线段 $\text{[math]}$ 的中点表示的数为________；

（2）求：当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；

（3）若点M为 $\text{[math]}$ 的中点，点N为 $\text{[math]}$ 的中点，点P在运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由：若不变，请求出线段 $\text{[math]}$ 的长．

实践探究题困难

如何设计班级菜地?
素材1	如图1是长方形菜园，长5m，宽3m. (1)中间种植区域是长方形，且长是宽的2倍. (2)四周过道部分的宽度相等
素材2	如图2，为了实现6个小组种植区域均匀分配，现将种植区域分割成大小相等的6垄长方形菜地，垄与垄之间的间距相等
素材3	每垄菜地的长比宽多30cm.

问题解决
任务1	分析数量关系	设过道宽度为x(m)，用含x的代数式表示种植区域的长与宽.
任务2	确定过道宽度	求过道宽度x的值
任务3	确定每垄菜地的大小	求每垄菜地的长与宽

实践探究题普通

3. 综合与实践

问题情境：我们规定，如果一个长方形内部能用一些正方形（或长方形）铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美长方形”．图1和图2的大长方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是“优美长方形”，

解决问题：

(1) 如图1，“优美长方形” $\text{[math]}$ 是由5块小正方形铺成的，若“优美长方形” $\text{[math]}$ 的周长为104 $\text{[math]}$ ，求正方形d的边长．

(2) 如图2，“优美长方形” $\text{[math]}$ 是由8块相同的小长方形铺成的，若图1和图2的两个“优美长方形”的宽相同，即 $\text{[math]}$ ，求图2中每块小长方形的面积．

实践探究题普通