如图所示，M、N两个钉子固定于相距a的两点，M的正上方有不可伸长的轻质细绳，一端固定在M上，另一端连接位于M正下方放置于水平地面质量为m的小木块B，绳长与M到地面的距离均为10a，质量为2m的小木块A，沿水平方向于B发生弹性碰撞，碰撞时间极短，A与地面间摩擦因数为，重力加速为g，忽略空气阻力和钉子直径，不计绳被钉子阻挡和绳断裂时的机械能损失。

1. 如图所示，M、N两个钉子固定于相距a的两点，M的正上方有不可伸长的轻质细绳，一端固定在M上，另一端连接位于M正下方放置于水平地面质量为m的小木块B，绳长与M到地面的距离均为10a，质量为2m的小木块A，沿水平方向于B发生弹性碰撞，碰撞时间极短，A与地面间摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，重力加速为g，忽略空气阻力和钉子直径，不计绳被钉子阻挡和绳断裂时的机械能损失。

(1) 若碰后，B在竖直面内做圆周运动，且能经过圆周运动最高点，求B碰后瞬间速度的最小值；

(2) 若改变A碰前瞬间的速度，碰后A运动到P点停止，B在竖直面圆周运动旋转2圈，经过M正下方时细绳子断开，B也来到P点，求B碰后瞬间的速度大小；

(3) 若拉力达到12mg细绳会断，上下移动N的位置，保持N在M正上方，B碰后瞬间的速度与（2）间中的相同，使B旋转n圈。经过M正下的时细绳断开，求MN之间距离的范围，及在n的所有取值中，B落在地面时水平位移的最小值和最大值。

【考点】

平抛运动; 竖直平面的圆周运动; 动能定理的综合应用; 碰撞模型;

【答案】

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综合题困难

1. 如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d．假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径．求：

(1) 水从管口到水面的运动时间t；

(2) 水从管口排出时的速度大小 $\text{[math]}$ ；

(3) 管口单位时间内流出水的体积Q．

综合题普通

如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O点水平飞出，经过3s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员的质量m=50kg．不计空气阻力（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8；g取10m/s²）．求：

(1) A点与O点的距离L；

(2) 运动员离开O点时的速度大小；

(3) 运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间．

综合题普通

3. 无人机在距离水平地面高度 $\text{[math]}$ 处，以速度 $\text{[math]}$ 水平匀速飞行并释放一包裹，不计空气阻力，重力加速度为 $\text{[math]}$ 。

(1) 求包裹释放点到落地点的水平距离 $\text{[math]}$ ；

(2) 求包裹落地时的速度大小 $\text{[math]}$ ；

(3) 以释放点为坐标原点，初速度方向为 $\text{[math]}$ 轴方向，竖直向下为 $\text{[math]}$ 轴方向，建立平面直角坐标系，写出该包裹运动的轨迹方程。

综合题普通