如图，在平面直角坐标系中，，点B为y轴正半轴上一动点，点C落在y轴的右侧．

1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点B为y轴正半轴上一动点，点C落在y轴的右侧．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ，直接写出点C的坐标；

(2) 如图1，当x轴平分 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 交于点D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

(3) 如图2，过B点作 $\text{[math]}$ 垂直于y轴，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交y轴于E，问当B点运动时，线段BE的长度是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由

【考点】

坐标与图形性质; 三角形全等及其性质; 三角形全等的判定; 等腰三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求AD的长.

解答题普通

2. 综合与探究

已知：在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且a，b满足 $\text{[math]}$ ，点C在x轴正半轴， $\text{[math]}$ ．动点P从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向点C运动，运动到点C停止，设P的运动时间为t秒，连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线交射线 $\text{[math]}$ 于点M，交y轴于点N．

(1) 点A的坐标为__________，点B的坐标为__________．

(2) 当点P在线段 $\text{[math]}$ 上时（不含端点），如图②所示，求线段 $\text{[math]}$ 的长度（用含t的式子表示）．

(3) 在（2）条件下，若 $\text{[math]}$ ，则t的值为__________．

(4) 若点Q是y轴上的一个动点，是否存在一点Q，使得点O、C、Q为顶点的三角形能与 $\text{[math]}$ 全等？若存在，直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由．

解答题普通

3. 某产品的商标如图所示，O是线段AC、DB的交点，且AC=BD，AB=DC，小林认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：

∵ AC=DB，∠AOB=∠DOC，AB=DC，

∴ △ABO≌△DCO．

你认为小林的思考过程对吗？

如果正确，指出他用的是哪个判别三角形全等的方法；如果不正确，写出你的思考过程

解答题普通