已知的三个内角满足.

1. 已知 $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

(1) 求角 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 边上的高等于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

【考点】

两角和与差的余弦公式; 两角和与差的正切公式;

【答案】

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解答题普通

1. 同余定理是数论中的重要内容．同余的定义为：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于模 $\text{[math]}$ 同余，记作 $\text{[math]}$ （“|”为整除符号）．例如 $\text{[math]}$

(1) 解同余方程 $\text{[math]}$ ；

(2) 设（1）中方程的所有正根构成数列 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 如图所示，边长为2（百米）的正方形 $\text{[math]}$ 区域是某绿地公园的一个局部，环线 $\text{[math]}$ 是修建的健身步道（不计宽度），其中弯道段 $\text{[math]}$ 是抛物线的一段，该抛物线的对称轴与 $\text{[math]}$ 平行，端点 $\text{[math]}$ 是该抛物线的顶点且为 $\text{[math]}$ 的中点，端点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ （百米），建立适当的平面直角坐标系，解决下列问题.

(1) 求弯道段 $\text{[math]}$ 所确定的函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 绿地管理部门欲在弯道段 $\text{[math]}$ 上选取一点 $\text{[math]}$ 安装监控设备，使得点 $\text{[math]}$ 处监测 $\text{[math]}$ 段的张角 $\text{[math]}$ 最大，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

解答题困难

3. 如图所示，合肥一中积极开展美丽校园建设，现拟在边长为0.6千米的正方形地块 $\text{[math]}$ 上划出一片三角形地块 $\text{[math]}$ 建设小型生态园，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上.

(1) 当点 $\text{[math]}$ 分别时边 $\text{[math]}$ 中点和 $\text{[math]}$ 靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点时，求 $\text{[math]}$ 的余弦值；

(2) 实地勘察后发现，由于地形等原因， $\text{[math]}$ 的周长必须为1.2千米，请研究 $\text{[math]}$ 是否为定值，若是，求此定值，若不是，请说明理由.

解答题普通