如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形按此规律摆下去，第个图案有个三角形（用含的代数式表示）．

1. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第 $\text{[math]}$ 个图案有 $\text{[math]}$ 个三角形，第 $\text{[math]}$ 个图案有 $\text{[math]}$ 个三角形，第 $\text{[math]}$ 个图案有 $\text{[math]}$ 个三角形 $\text{[math]}$ 按此规律摆下去，第 $\text{[math]}$ 个图案有个三角形（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

【考点】

探索规律-图形的个数规律;

【答案】

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填空题普通

1. 用围棋棋子摆出下列一组图形，按照这种规律摆下去．

(1) 第5个图形用的棋子的个数为，第n个图形用的棋子个数为；

(2) 若第m个图形用的棋子个数超过57个，求m的最小值．

解答题困难

2. 用灰白两种颜色的正方形地砖，按如图所示的规律拼成图案：

(1) 第 4 个图案有白色地砖多少块？第 $\text{[math]}$ 个图案呢？

(2) 已知每个小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ ，若学校用第 $\text{[math]}$ 个图案铺设长为 $\text{[math]}$ 的长廊，则需要灰色地砖多少块？

解答题普通

3. 将一张长方形的纸对折，如图所示可得到1条折痕（图中虚线），这条折痕将长方形分成了2个长方形；继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行．

(1) 连续对折4次，可以得到__________条折痕，这些折痕把长方形分成了__________个长方形．

(2) 连续对折 $\text{[math]}$ 次，可以得到__________条折痕，这些折痕把长方形分成了__________个长方形．

(3) 请你简要说明探究得到此结论的过程和方法．

解答题普通