如图，直线，点是、之间不在直线，上的一个动点．

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间 $\text{[math]}$ 不在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 的一个动点．

(1) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是锐角，如图 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 把一块三角尺 $\text{[math]}$ 按如图 $\text{[math]}$ 放置，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三角尺的边与平行线的交点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 将图 $\text{[math]}$ 中的三角尺进行适当转动，如图 $\text{[math]}$ ，直角顶点 $\text{[math]}$ 始终在两条平行线之间，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 的值不变，求出其不变的值．

【考点】

平行线的判定与性质的应用-求角度; 平行线的判定与性质的应用-证明问题; 平行线的判定与性质的应用-三角尺问题;

【答案】

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综合题困难

(1) 已知：如图 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之内，线段 $\text{[math]}$ 的左侧，其它条件不变， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 这三个角之间有怎样的数量关系？并加以证明；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之外，其他条件不变，请直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 这三个角之间有怎样的数量关系．

综合题困难

2. 如图①，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得三角形 $\text{[math]}$ 的面积是三角形 $\text{[math]}$ 的面积的2倍？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

(3) 如图②，若过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通