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1.  如图，在四边形ABCD中， ， 且 ， 对角线相交于点O ， 且.

(1) 求证：；
(2) 求证：四边形ABCD是菱形.
【考点】
勾股定理的逆定理; 平行四边形的判定; 菱形的判定;
【答案】

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证明题 普通
能力提升
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1. 小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BD，OB=OD．求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．
小惠：

证明：∵AC⊥BD，OB=OD，
∴AC垂直平分BD，
∴AB=AD，CB=CD，
∴四边形ABCD是菱形．
 		小洁：
这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．


若赞同小惠的证法，请在第一个方框“”内打“√" ；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．
证明题 普通
2. 小惠自编一题：“如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点O，AC⊥BD，OB=OD.求证：四边形 ABCD 是菱形.”她将自己的证明过程与同学小洁交流.

小惠：

证明： ∵ AC⊥BD， OB

=OD，

∴AC垂直平分 BD，

∴AB=AD，CB=CD，

∴四边形 ABCD是菱形.

小洁：

这个题目还缺少条件，需要

补充一个条件才能证明.

 


若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“✔”.若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明.
证明题 普通
3. 如图，在平行四边形中，是对角线上的一点，连 ， ， ， ， 求证：四边形是菱形.
证明题 普通