如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴交于点、，直线关于轴对称的直线与轴交于点．

1. 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的直线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 如果一条对角线将凸四边形分成两个等腰三角形，那么这个四边形称为“等腰四边形”，这条对角线称为“界线”．在平面内是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为“界线”的“等腰四边形”，且 $\text{[math]}$ ？若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

(3) 如图2，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，横坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，当常数 $\text{[math]}$ 等于多少时， $\text{[math]}$ 为定值？

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象 $\text{[math]}$ 分别与x轴、y轴交于A，B两点，正比例函数的图象 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求m的值及 $\text{[math]}$ 的函数解析式；

(2) 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可以围成三角形，k不能取哪些值？

解答题普通

2. 定义：形如 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数）的函数称为正比例函数 $\text{[math]}$ 的“分移函数”，其中 $\text{[math]}$ 叫“分移值”．例如，函数 $\text{[math]}$ 的“分移函数”为 $\text{[math]}$ 其中“分移值”为1．

(1) 已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的“分移函数” $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值为　　　；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的“分移函数”的图象上，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 已知矩形 $\text{[math]}$ 顶点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．函数 $\text{[math]}$ 的“分移函数”的“分移值”为3，且其图象与矩形 $\text{[math]}$ 有两个交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ， x轴上一点C的坐标为 $\text{[math]}$ ， P是直线 $\text{[math]}$ 上一点．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

(2) 连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当点P的横坐标为2时，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通