某兴趣小组利用代数推理方法发现了反比例函数一个有趣的结论．小龙：如图1，直线与双曲线交于两点，根据中心对称性可以得到．

1. 某兴趣小组利用代数推理方法发现了反比例函数 $\text{[math]}$ 一个有趣的结论．

小龙：如图1，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，根据中心对称性可以得到 $\text{[math]}$ ．

(1) 【轻松探究】

直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，试证明： $\text{[math]}$ ．

小华：如图2，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 联立可得 $\text{[math]}$ ，进而求得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值，由 $\text{[math]}$ ，证得线段 $\text{[math]}$ 的中点与线段 $\text{[math]}$ 的中点重合即可．

请完整的写出上述推理过程．

(2) 【深入探究】

直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试问： $\text{[math]}$ 还成立吗？请说明理由．

(3) 【模型应用】

如图3，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

反比例函数与一次函数的交点问题; 反比例函数的两点和原点型;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

证明题普通