在中，，点为BC上一点且，连接AD．E，F分别为AD、AB的中点，连结DF，EF，EC，CF，ED与FC交于点．

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为BC上一点且 $\text{[math]}$ ，连接AD．E，F分别为AD、AB的中点，连结DF，EF，EC，CF，ED与FC交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形ECDF是平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求AD的长.

【考点】

勾股定理; 平行四边形的判定; 三角形的中位线定理; 解直角三角形—边角关系;

【答案】

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解答题困难

1. 我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做"对垂四边形".

(1) 如图1，四边形ABCD为"对垂四边形".求证： $\text{[math]}$ .

(2) 如图2， $\text{[math]}$ 是四边形ABCD内一点，连接AE，BE，CE和DE，AC与BD交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ .求证：四边形ABCD为“对垂四边形”

(3) 如图，四边形ABCD为"对垂四边形"， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CD的长.

解答题困难

2. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，下列四个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ ，从中选择两个条件，证明：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

(1) 写出所有可以证明四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形的条件组合；

(2) 从 (1) 中任选一种组合，并写出证明过程．选择条件：_________( 填序号)；
证明：_________

【判定依据】_________

解答题普通

3. 如图，点B在以DE为直径的半圆上，A为圆心，连接AB ，设DC＝m ，且m＞n ．

(1) 请用m ， n表示Rt△ABC的三条边长．

(2) 若m ， n均为不超过20的正整数，且使Rt△ABC的三条边长都是整数，n的值．

解答题普通