在中，， AE平分，点F为射线AE上一点（不与点E重合），且于点D．

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AE平分 $\text{[math]}$ ，点F为射线AE上一点（不与点E重合），且 $\text{[math]}$ 于点D．

(1) 如图1，如果点F在线段AE上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _______°；

(2) 如果点F在 $\text{[math]}$ 的外部，分别作出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线，交于点K，请在图2中补全图形，探究 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系，并说明理由；

(3) 如图3，若点F与点A重合，PE、PC分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ ，连接PA，过点P作 $\text{[math]}$ 交BC延长线于点G， $\text{[math]}$ 交BA的延长线于点H，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

垂线的概念; 三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 角平分线的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 综合与探究：爱思考的小明在学习过程中，发现课本有一道习题，他在思考过程中，对习题做了一定变式，让我们来一起看一下吧．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点P．

(1) 如图1，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ______°；

(2) 如图1，请猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3) 如图2，作 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交于点Q，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通