如图，A点在数轴上对应的有理数是24；动点M从原点O点出发以1单位/秒的速度向右运动，动点N从A点出发以2单位/秒的速度向左运动，两个动点同时出发，设运动时间为t秒．

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1. 如图，A点在数轴上对应的有理数是24；动点M从原点O点出发以1单位/秒的速度向右运动，动点N从A点出发以2单位/秒的速度向左运动，两个动点同时出发，设运动时间为t秒．

(1) 请用含t的式子表示：动点M对应的数为，动点N对应的数为；

(2) 如果在运动过程中，M、N两点相距6个单位长，求t的值；

(3) M、N在运动过程中，又有一动点p从原点O点开始以3单位/秒的速度向右运动（与M、N同时出发），当相遇点N时立即返回，返回途中遇到M点时又立即折返，如此往返，当M、N相遇时点p停止，此时点p一共运动了个单位长度．

【考点】

一元一次方程的实际应用-几何问题; 数轴上两点之间的距离; 数轴的动点往返运动模型;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中点A表示 $\text{[math]}$ ，点B表示8，点C表示14，我们称点A和点C在“折线数轴”上相距22个长度单位，动点P、Q同时出发，点P从点A出发，以4单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的四分之一，之后立刻恢复原速；动点Q从点C出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原述．设运动的时间为t秒，问：

(1) 当动点P在 $\text{[math]}$ 上时，把点P到点A的距离记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________（用t的代数式表示）；

(2) 当动点P在 $\text{[math]}$ 上时，把点P到点O的距离记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________（用t的代数式表示）；

(3) 当点Q在 $\text{[math]}$ 上时，Q、B两点在“折线数轴”上相距的长度与P，O两点在“折线数轴”上相距的长度相等时，t的值为________（直接写出结果）．

解答题普通

2. 如图1，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部，图中共有三个角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若其中有两个角的度数之比为 $\text{[math]}$ ，则称射线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“幸运线”．

（1） $\text{[math]}$ 的角平分线________这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）

（2）若 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“幸运线”，则 $\text{[math]}$ ________．（用含α的式子表示出所有可能的结果）

【问题解决】

如图2，已知 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度绕点O逆时针旋转，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时停止转动，设射线 $\text{[math]}$ 旋转的时间为t秒．

（3）求出当t为何值时，射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“幸运线”；

（4）若射线 $\text{[math]}$ 同时从射线 $\text{[math]}$ 的反向延长线即射线 $\text{[math]}$ 开始，绕点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转，并与射线 $\text{[math]}$ 同时停止旋转．在整个旋转过程中，若射线 $\text{[math]}$ 恰好是以 $\text{[math]}$ 两条射线为边构成的角的幸运线，直接写出符合题意的t值．（直接写出答案即可）

解答题普通

3. 对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是6：4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的 $\text{[math]}$ ．某人要装裱一副对联，对联的长为100cm ，宽为27cm ．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．

解答题普通