如图，在中，是边上的高，是边上的高，相交于点，且．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿线段 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿射线 $\text{[math]}$ 以每秒4个单位长度的速度运动， $\text{[math]}$ 两点同时出发，当点 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点时， $\text{[math]}$ 两点同时停止运动．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒

①点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点（不与 $\text{[math]}$ 点重合），当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ __________（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ __________（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

②点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一点且 $\text{[math]}$ ．是否存在 $\text{[math]}$ 值，使以点 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与以点 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的 $\text{[math]}$ 值；若不存在，请说明理由．

【考点】

三角形全等的判定-SAS; 三角形全等的判定-ASA; 三角形的综合; 三角形-动点问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝8cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以2cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t（s）.

(1) 求证：AB∥DE.

(2) 写出线段AP的长（用含t的式子表示）.

(3) 连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值.

综合题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是直线 $\text{[math]}$ 上一点（不与B，C重合），以 $\text{[math]}$ 为一边在 $\text{[math]}$ 的右侧作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点D在线段BC上时，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(2) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①如图2，当点D在线段BC上移动时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？请说明理由；

②当点D在直线BC上移动时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出结论．

综合题困难

3. 已知AD为等边△ABC的角平分线，△ABC的边长为6，动点E在直线AD上（不与点A重合），连接BE.以BE为一边在BE的下方作等边△BEF，连接CF.

(1) 如图1，若点E在线段AD上，

①求证：△ABE≌△CBF；

②当DE=2AE，S_△_ABC=9 $\text{[math]}$ 时，则点F到BC的距离是；

(2) 如图2，若点E在AD的反向延长线上，且直线AE，CF交于点M.
①求∠AMC的度数；
②若P，Q为直线CF上的两个动点，且PQ＝8，连接BP，BQ，判断△BPQ的面积是否为定值.若是，请直接写出这个定值；若不是，请说明理由.

综合题普通