1.
发现与探究：三角形的重心．三角形三条中线的交点叫三角形的重心．重心是个物理名词，从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心．如图1，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．关于三角形的重心还有哪些性质呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案．
(1)
如图2，
是
的中线，
与
等底等高，可以得到它们面积的大小关系为：
______
（填
、
或
）；
(2)
如图3，若三条中线、
、
交点为G，则
也是
的中线，利用上述结论可得：
， 同理
， 
． 若设
， 
， 
， 猜想x，y，z之间的数量关系为：______；
(3)
如图3，被三条中线分成六个小三角形，点G为的重心，则
______；
(4)
如图4，点D、E在的边
、
上，
、
交于G，G是的重心，
， 
， 
， 求四边形
的面积．
【考点】
三角形的角平分线、中线和高;
三角形的重心及应用;