抛物线与轴交于两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，已知．

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 在抛物线的对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形？如果存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，请说明理由；

(3) 点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线与抛物线相交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ 最大时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的最大值．

【考点】

利用一般式求二次函数解析式; 二次函数-面积问题; 二次函数-特殊三角形存在性问题;

【答案】

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解答题困难

1. 已知，如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点C，与 $\text{[math]}$ 轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABDC面积的最大值；

(3) 若抛物线上有一点 $\text{[math]}$ ，使∠ACM=45°，求 $\text{[math]}$ 点坐标．

解答题困难

2. 如图，点 $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点，直线 $\text{[math]}$ 与该二次函数图象交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上），与二次函数图象的对称轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值及点 $\text{[math]}$ 坐标；

(2) 根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(4) 在该二次函数的对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的 $\text{[math]}$ 点的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题困难

3. 如图，已知二次函数y=ax²+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；

（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．

解答题困难