【阅读理解】射线是内部的一条射线，若，则我们称射线是射线的“友好线”例如，如图，，，则，称射线是射线的友好线；同时，由于，称射线是射线的友好线．【知识运用】

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1. 【阅读理解】射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部的一条射线，若 $\text{[math]}$ ，则我们称射线 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 的“友好线” $\text{[math]}$ 例如，如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，称射线 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 的友好线；同时，由于 $\text{[math]}$ ，称射线 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 的友好线．

【知识运用】

(1) 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 的友好线，则 $\text{[math]}$ 为多少度；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 重合，并绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 重合，并绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转，当射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 重合时，运动停止；

①是否存在某个时刻 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由；

②当 $\text{[math]}$ 为多少秒时，射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中恰好有一条射线是另一条射线的友好线．请直接写出所有答案；

【考点】

角的运算; 一元一次方程的实际应用-几何问题; 角n等分模型;

【答案】

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阅读理解困难

1. 【阅读理解】

点 A 、B、C 为数轴上三点，如果点 C 在 A 、B 之间且到 A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是 $\text{[math]}$ 的奇点．

例如，如图 1，点 A 表示的数为 $\text{[math]}$ ，点B表示的数为 1．表示0的点C 到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是 $\text{[math]}$ 的奇点；又如，表示 $\text{[math]}$ 的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是 $\text{[math]}$ 的奇点，但点D是 $\text{[math]}$ 的奇点．

【知识运用】

如图2，M、N 为数轴上两点，点M所表示的数为 $\text{[math]}$ ，点 N 所表示的数为5．

(1) 数所表示的点是 $\text{[math]}$ 的奇点；数所表示的点是 $\text{[math]}$ 的奇点；

(2) 如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为 $\text{[math]}$ ，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？

阅读理解普通

2. （阅读理解）

射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部的一条射线，若 $\text{[math]}$ ，则我们称射线 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 的伴随线.如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，称射线 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 的伴随线；同时，由于 $\text{[math]}$ ，称射线 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 的伴随线.

(1) （知识运用）

如图2， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 的伴随线，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 的伴随线，则 $\text{[math]}$ 的度数是.（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）.

①是否存在某个时刻 $\text{[math]}$ （秒），使得 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由.

②当 $\text{[math]}$ 为多少秒时，射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中恰好有一条射线是其余两条射线中某一条射线的伴随线，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

阅读理解困难