如图1，是平行四边形的一条对角线，且，的外接圆⊙O与边交于点E，连结．

1. 如图1， $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 的一条对角线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外接圆⊙O与 $\text{[math]}$ 边交于点E，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

(2) 如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．．

【考点】

平行四边形的性质; 解直角三角形—边角关系; 相似三角形的判定-AA; 相似三角形的性质-对应边; 圆与三角形的综合;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E、F分别是BC、AD的中点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，在不添加辅助线的情况下，直接写出图中等于 $\text{[math]}$ 的2倍的所有角．

综合题普通

2. 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．

(1) 请直接写出于点B关于坐标原点O的对称点B₁的坐标；

(2) 将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出对应的△A′B′C′图形，直接写出点A的对应点A′的坐标；

(3) 若四边形A′B′C′D′为平行四边形，请直接写出第四个顶点D′的坐标．

综合题普通

3. 如图所示，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD.

(1) 求证：四边形ABEF是菱形.

(2) 若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值.

综合题普通