如图，是等腰三角形，于点，当，时，

1. 如图， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，

(1) 求AD的长度；

(2) 求证：AD是BC的垂直平分线；

(3) 作AB的中点 $\text{[math]}$ ，并连接FD，求DF的长度.(要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

【考点】

线段垂直平分线的性质; 勾股定理的应用; 线段垂直平分线的判定; 三角形的中位线定理;

【答案】

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解答题普通

1. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢” $\text{[math]}$ 又到了放风筝的最佳时节．某校八年级 $\text{[math]}$ 班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，他们进行了如下操作： $\text{[math]}$ 测得水平距离 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 米； $\text{[math]}$ 根据手中剩余线的长度计算出风筝线 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 米； $\text{[math]}$ 牵线放风筝的小明的身高为 $\text{[math]}$ 米．

(1) 求风筝的垂直高度 $\text{[math]}$ ；

(2) 如果小明想风筝沿 $\text{[math]}$ 方向下降 $\text{[math]}$ 米，则他应该往回收线多少米？

解答题普通

2. 如图，一根长 $\text{[math]}$ 的牙刷放置于底面直径是 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ 的圆柱体水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的范围．

解答题普通

3. 如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，则梯子的底部向外滑多少米？

解答题普通