如图，E为菱形边上一点，过点作于，交于，连接．过点作，交的延长线于点M ．

1. 如图，E为菱形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点M ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 勾股定理; 菱形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求对角线 $\text{[math]}$ 的长。

解答题普通

2. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求对角线 $\text{[math]}$ ？

解答题普通

3. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 判断 $\text{[math]}$ 的形状；

(3) 设 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题普通