【阅读材料】我们已经学习了实数以及二次根式的有关概念，同学们可以发现以下结果：当时，， ∴当且仅当即时，取得最小值，最小值为2．【模仿探究】请利用以上结果解决下面的问题：

1. 【阅读材料】

我们已经学习了实数以及二次根式的有关概念，同学们可以发现以下结果：

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，

∴当且仅当 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最小值，最小值为2．

【模仿探究】

请利用以上结果解决下面的问题：

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值，并求出此时a的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值，并求出此时a的值；

(3) 【应用意识】

如图，某学校为开展劳动课，需要在直角墙角处修建形如 $\text{[math]}$ 的蔬果园，要求蔬果园的面积为20平方米，斜边 $\text{[math]}$ 需要用栅栏围上，求栅栏 $\text{[math]}$ 的最小值．

【考点】

完全平方公式及运用; 二次根式的混合运算; 勾股定理的应用;

【答案】

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阅读理解普通

1. 著名数学教育家G·波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先阅读下列材料，再解决问题：

数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去里面的一层根号．例如： $\text{[math]}$ ．

解决问题：

(1) 在括号内填上适当的数： $\text{[math]}$

①：______，②：______，③______．

(2) 根据上述思路，求出 $\text{[math]}$ 的值．

阅读理解普通

2. 阅读材料：小华在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 $\text{[math]}$ ．善于思考的小华进行了以下探索：

设 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 均为整数），

则有 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

这样小华就找到了一种类似把 $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法．

请你仿照小华的方法探索并解决下列问题．

(1) $\text{[math]}$ 均为正整数，若 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的式子分别表示 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________；

(2) 当 $\text{[math]}$ 均为正整数时，利用（1）中探索的结论解答下面问题；

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________；

②若 $\text{[math]}$ ，求正整数 $\text{[math]}$ 的值．

阅读理解普通

3. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式

子的平方，如 $\text{[math]}$

善于思考的小明进行了以下探索：

设 $\text{[math]}$ 其中a、b、m、n均为整数，

则有 $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

这样小明就找到了一种把类似 $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1) 当a、b、m、n均为正整数时，若 $\text{[math]}$ ，用含m、n的式子分别表示a、b，得： $\text{[math]}$ ______； $\text{[math]}$ ______．

(2) 利用所探索的结论，找一组正整数填空：______+______ $\text{[math]}$ （______+______ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ．

(3) 若 $\text{[math]}$ ， a、m、n均为正整数，求a的值．

阅读理解普通