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1.图1为科研小组研制的智能机器,水平操作台为l,底座AB固定,高AB为50cm,始终与平台l垂直,连杆BC长度为60cm,机械臂CD长度为40cm,点B,C是转动点,AB,BC与CD始终在同一平面内,张角∠ABC可在60°与120°之间(可以达到60°与120°)变化,CD可以绕点C任意转动.
(1)
转动连杆BC,机械臂CD,使张角∠ABC最大,且CD∥AB,如图2,求机械臂臂端D到操作台l的距离DE的长.
(2)
转动连杆BC,机械臂CD,要使机械臂端D能碰到操作台l上的物体M,则物体M离底座A的最远距离和最近距离分别是多少?
【考点】
勾股定理; 解直角三角形; 解直角三角形的其他实际应用;
【答案】
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解答题
未知
普通
能力提升
真题演练
换一批
1.如图,在
中,
,
,请利用尺规作图法在边BC上找一点D,使得
.(保留作图痕迹,不写作法)
解答题
模拟题
普通
2.如图,E是正方形ABCD的边BC上的动点,∠AEF=90°,且EF=AE,作FH⊥BC,交BC的延长线于点H.
(1)
求证:BE=CH.
(2)
若AB=3,BE=x,用x表示点D,F之间的距离.
解答题
未知
普通
3.如图,点
E
是正方形
ABCD
的边
BC
上的动点,
, 且
,
.
(1)
求证:
;
(2)
若
,
, 求
DF
的长.
解答题
未知
普通
1.小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的河流宽度.他先在河岸设立A,B两个观测点,然后选定对岸河边的一棵树记为点M.测得AB=50m,∠MAB=22°,∠MBA=67°.请你依据所测数据求出这段河流的宽度(结果精确到0.1m).
参考数据:sin22°≈
, cos22°≈
, tan22°≈
, sin67°≈
, cos67°≈
, tan67°≈
.
解答题
真题
普通
2.在一次测量物体高度的数学实践活动中,小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量.如图,他先在点
B
处安置测倾器,于点
A
处测得路灯
MN
顶端的仰角为
,再沿
BN
方向前进10米,到达点
D
处,于点
C
处测得路灯
PQ
顶端的仰角为
.若测倾器的高度为1.2米,每相邻两根灯柱之间的距离相等,求路灯的高度(结果精确到0.1米).
(参考数据:
,
,
,
,
,
)
解答题
真题
普通
3.如图,边长为1的正方形
中,点
E
为
的中点.连接
,将
沿
折叠得到
交
于点
G
, 求
的长.
解答题
真题
困难