如图，已知数轴上点A表示的数为－2，点B是数轴上在点A右侧的一点，且A、B两点间的距离为4．动点Р从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒.

1. 如图，已知数轴上点A表示的数为－2，点B是数轴上在点A右侧的一点，且A、B两点间的距离为4．动点Р从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒.

(1) 数轴上点B表示的数是，点Р表示的数是（用含t的代数式表示）；

(2) 动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求：

①当点Р运动多少秒时，点P与点Q重合?

②当点Р运动多少秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度?（②直接写出t的值）.

【考点】

数轴上两点之间的距离; 数轴的点常规运动模型;

【答案】

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解答题普通

1. 阅读理解：数轴上表示有理数的点到原点（有数数0表示的点）的距离，叫做这个有理数的绝对值例如： $\text{[math]}$ ，它表示数轴上有理数2表示的点到原点0的距离，从数轴上容易发现，有理数2表示的点到原点0的距离是2个单位长度，即 $\text{[math]}$ （如图1）．

同样的，数轴上表示m和表示n的两个有理数之间的距离可以用 $\text{[math]}$ 来表示．例如：数轴上表示 $\text{[math]}$ 的点到表示2的点的距离用 $\text{[math]}$ 表示，从数轴上容易发现，表示-3的点到表示2的点的距离是5个单位长度，即 $\text{[math]}$ （如图2）．

以上这种借助直观的数轴来解决问题的方法就是研究数学问题常用的“数形结合”的方法．请你根据以上学到的方法完成下列任务解答：

任务一：

请根据以上阅读列式并计算（不必在卷面上画数轴）：数轴上表示2的点和表示 $\text{[math]}$ 的点之间的距离；

任务二：

根据绝对值的意义求字母的值：

（1）若 $\text{[math]}$ ，求x所表示的有理数．

根据绝对值的意义，“ $\text{[math]}$ ”指数轴上表示x的点到表示3的点的距离是2个单位长度，x表示的有理数是______．

（2）若 $\text{[math]}$ ，求x所表示的有理数．

根据绝对值的意义，“ $\text{[math]}$ ”指数轴上表示x的点到表示_______的点的距离是4个单位长度，x表示的有理数是______．

任务三：

设点P在数轴上表示的有理数是x，借助数轴解答下列问题：

（1）当x取哪些有理数时， $\text{[math]}$ 的值最小？最小值是多少？

（2）若 $\text{[math]}$ ，求x所表示的有理数；

（3）若 $\text{[math]}$ ，求x所表示的有理数．

解答题普通

2. 在一个轨道长为 $\text{[math]}$ 的轨道架上做钢球碰撞实验，如图所示，轨道架上放了三个大小、质量完全相同的钢球A，B，C，左右各有一个钢制挡板D 和E，其中C 到左挡板的距离为 $\text{[math]}$ ， B 到右挡板的距离为 $\text{[math]}$ ， A，B 两球相距 $\text{[math]}$ ．以轨道所在的直线画数轴，A 球在原点，B球表示的数为30．

(1) C球表示的数为，挡板E表示的数为；

(2) 碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不计），钢球的运动都是匀速的，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动，现A 球以每秒 $\text{[math]}$ 的速度向右匀速运动，

① 秒后B 球第一次撞向右挡板E，秒后B球第二次撞向右挡板E；

②当三个球运动的路程和为 $\text{[math]}$ 时，球正在运动（填“A”，“B”，“C”），

此时，A 球表示的数为， B 球表示的数为， C 球表示的数为．

解答题普通

3. 阅读下面材料：若点 $\text{[math]}$ 在数轴上分别表示实数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 两点之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；

回答下列问题：

(1) ①数轴上表示 $\text{[math]}$ 和2的两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的距离是；

②在①的情况下，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 为；

(2) 代数式 $\text{[math]}$ 取最小值时，相应的 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

(3) 若点 $\text{[math]}$ 在数轴上分别表示数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是最大的负整数，且 $\text{[math]}$ ，

①直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

②点 $\text{[math]}$ 同时开始在数轴上运动，若点 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设 $\text{[math]}$ 秒钟过后，若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ．请问： $\text{[math]}$ 的值是否随着时间 $\text{[math]}$ 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

解答题困难