如图，已知数轴上点A表示的数为－2，点B是数轴上在点A右侧的一点，且A、B两点间的距离为4．动点Р从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒.

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1. 如图，已知数轴上点A表示的数为－2，点B是数轴上在点A右侧的一点，且A、B两点间的距离为4．动点Р从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒.

(1) 数轴上点B表示的数是，点Р表示的数是（用含t的代数式表示）；

(2) 动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求：

①当点Р运动多少秒时，点P与点Q重合?

②当点Р运动多少秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度?（②直接写出t的值）.

【考点】

数轴上两点之间的距离; 数轴的点常规运动模型;

【答案】

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解答题普通

1. 综合与探究

问题情境：如图1是牛顿摆的示意图，它由7根等距离的细线分别连接一颗相同的小铁球组成．在牛顿摆静止状态下，可将每个小铁球的最低处抽象成点．同学们利用牛顿摆和数轴进行探究．

初步分析：（1）如图2，将牛顿摆放在数轴的上方，此时铁球④的最低点在数轴上对应的数为0，铁球⑥的最低点在数轴上对应的数为5，则铁球①的最低点在数轴图2上对应的数为________；

深入探究：（2）如图3，将牛顿摆放在数轴的上方，铁球①与铁球⑤的最低点在数轴上对应的数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．勤学小组提出如下问题，请你解答．

问题1：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为________；

问题2：铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为________（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

问题3：点 $\text{[math]}$ 是数轴上的一点，若点 $\text{[math]}$ 到铁球⑦最低点的距离是铁球①与⑤最低点距离的2倍，则点 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的数为________（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

解答题困难

2. 如图，已知数轴上点A 表示的数为10，B是数轴上位于点A 左侧一点，且AB=30 ，动点 P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒.

(1) 数轴上点 B 表示的数是，点P 表示的数是（用含 t 的代数式表示）；

(2) 若M 为线段AP的中点，N 为线段BP 的中点，在点 P 运动的过程中，线段 MN的长度会发生变化吗? 如果不变，请求出这个长度；如果会变化，请用含t的代数式表示这个长度；

(3) 动点Q从点B 处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P，Q 同时出发，点P 运动多少秒时，与点 Q 相距4个单位长度?

解答题普通

3. 有理数x，y在数轴上的对应点的位置如图所示.

(1) 请在数轴上分别标出-x，-y的对应点的位置.

(2) 请比较x，-x，y，|y|，0的大小，并用“<”连接.

解答题普通