[阅读理解]课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，在中，若，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长AD到点E ，使，连结BE ，请根据小明的方法思考：图1 图2 图3

1. [阅读理解]课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图1，在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长AD到点E ，使 $\text{[math]}$ ，连结BE ，请根据小明的方法思考：

图1 图2 图3

(1) 由已知和作图能得到 $\text{[math]}$ ，其理由是什么？

(2) 求AD的取值范围．

(3) 如图3，AD是 $\text{[math]}$ 的中线，BE交AC于点F ，且 $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ ．

【考点】

三角形三边关系; 三角形全等及其性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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阅读理解普通

1. 【阅读理解】如图1．在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长 $\text{[math]}$ 到点E，使 $\text{[math]}$ ，再连接 $\text{[math]}$ （或将 $\text{[math]}$ 绕着点D逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ），把 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 集中在 $\text{[math]}$ 中，

(1) 利用三角形的三边关系直接写出中线 $\text{[math]}$ 的取值范围是；

(2) 【问题解决】如图2，在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 边上的中点， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 【问题拓展】如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 边的中点，求证： $\text{[math]}$ ．

阅读理解困难

(1) （阅读理解）

课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考：

由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是____.

A. SSS B. SAS C. AAS D. HL

(2) 求得AD的取值范围是____. A. 6＜AD＜8 B. 6≤AD≤8 C. 1＜AD＜7 D. 1≤AD≤7

(3) （感悟）

解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.

（问题解决）

如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF.求证：AC＝BF.

阅读理解普通

3. 阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．小明发现，在BC上截取CA′＝CA，连接DA′，从而将问题解决（如图2）．

(1) 求证：△ADC≌△A′DC；

(2) 试猜想写出BC和AC、AD之间的数量关系，并给出证明．

阅读理解普通