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1. 如图,等边
的边长为
, 点
是边
的中点,且
, 则
的长为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
平行线的性质; 等边三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-AAS;
【答案】
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单选题
困难
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 如图,一把直尺、两个含
的三角尺拼接在一起,则
的度数为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 已知点(m,2)和(3,2m)在平行于x轴的直线上,则m的值为( ).
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
单选题
容易
3. 如图,把一块含有30°角(∠A=30°)的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的顶点C处,斜边AB经过桌面另一个顶点F,若∠1=50°,则∠AFE=( ).
A.
30°
B.
25°
C.
20°
D.
15°
单选题
容易
1. 如图,△ABC是等边三角形,DE//BC,若AB=7,BD=3,则△ADE的周长为( )
A.
4
B.
9
C.
12
D.
21
单选题
普通
2. 如图,在“V”字形图形中,
,
,
,
,
, 若要求出这个图形的周长,则需添加的一个条件是( ).
A.
的长
B.
的长
C.
的长
D.
与
的和
单选题
普通
3. 如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线一点,当PA=CQ时,连结PQ交AC于,则DE的长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知:如图,点E、F在线段BD上,BE=DF,AB∥CD,∠A=∠C.求证:△ABF≌△CDE.
证明题
普通
2. 已知:如图,点
在一条直线上,
两点在直线
的同侧,
,
,
, 求证:
.
证明题
容易
3. 如图,已知点A、E、F、C在同一直线上,
, 求证:
.
证明题
普通
1. 已知,在等边三角形
中,点
E
在
上,点
D
在
的延长线上,且
.
(1)
【特殊情况,探索结论】如图1,当点
E
为
的中点时,确定线段
与
的大小关系,请你直接写出结论:
(填“>”、“<”或“=”).
(2)
【特例启发,解答题目】如图2,当点
E
为
边上任意一点时,确定线段
与
的大小关系,请你写出结论,并说明理由.
▲
(填“>”、“<”或“=”);理由如下,过点
E
作
, 交
于点
F
. (请你完成以下解答过程).
(3)
【拓展结论,设计新题】在等边三角形
中,点
E
在直线
上,点
D
在线段
的延长线上,且
, 若
的边长为1,
, 求
的长(直接写出结果).
实践探究题
困难
2. 已知,△
ABC
中,
AB
=
AC
, 过点
A
作
AE
∥
BC
, ∠
CAE
=60°.
(1)
如图1,求证:△
ABC
是等边三角形;
(2)
如图2,点
D
是边
AB
上一动点(点
D
与点
A
、
B
不重合),连接
DC
、
DE
、
CE
, 若∠
DEC
=60°,求证:
BC
=
AE
+
AD
;
(3)
如图3,在(2)的条件下,作△
DCE
关于直线
CD
对称的△
DCF
, 连接
BF
, 若
AE
=
BF
,
CB
=8,求
BD
的长.
解答题
困难
3. 已知,在等边三角形
中,点O在
上,点P在
的延长线上,且
.
(1)
如图1,当点O为
的中点时,确定线段
与
的大小关系,请你直接写出结论;
(2)
如图2,当点O为
边上任意一点,确定线段
与
的大小关系,请你写出结论,并说明理由;
(3)
在等边三角形
中,点O在直线
上,点P在线段
的延长线上,且
, 若
的边长为2,
, 求
的长.(请画出相应图形,并写出解题过程)
综合题
困难