如图，在中，，沿方向向左平移得到，、对应点分别是、点是线段上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转至线段，使得，连接．

1. 如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向向左平移得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对应点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转至线段 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中：
$\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否总是相等？若是，请你证明；若不是，请说明理由；
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 的长为多少时， $\text{[math]}$ 能构成等腰三角形？

【考点】

平行线的性质; 等腰三角形的性质; 平行四边形的判定与性质; 锐角三角函数的定义; 旋转的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 中点，点N在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 度数；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的周长．

综合题普通

2. 将一根长为 $\text{[math]}$ 的铁丝，剪掉一部分后，剩下部分围成一个等腰三角形（接头部分忽略不计），这个等腰三角形的底为 $\text{[math]}$ ，腰为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求剪掉部分的铁丝长度．

(2) 若围成的等腰三角形的周长为 $\text{[math]}$ ，求铁丝的长度．

综合题普通

3. 如图所示，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图．经过多年开垦荒地，现已变成如图所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图中折线CDE）还保留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多．请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）

(1) 写出设计方案，并在图中画出相应的图形；

(2) 说明方案设计理由．

综合题普通