数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值，例：点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，则A，B两点间的距离表示为AB=|a-b|．根据以上知识解题：

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1. 数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值，例：点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，则A，B两点间的距离表示为AB=|a-b|．根据以上知识解题：

(1) 数轴上表示3和5两点之间的距离是，数轴上表示2和﹣5两点之间的距离是．

(2) 在数轴上表示数x的点与﹣2的点距离是3，那么x＝．

(3) 如果x表示一个有理数，那么|x+4|+|x﹣2|的最小值是．

(4) 如果x表示一个有理数，当x＝时，|x+3|+|x﹣6|＝11．

【考点】

绝对值的概念与意义; 两个绝对值的和的最值;

【答案】

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解答题普通

1. 同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：

（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是，

（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为．

（3）如果|x﹣2|=5，则x= ．

（4）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|=4，这样的整数是．

解答题普通

2. 认真阅读下面的材料，完成有关问题：

材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离，|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离，|5|=|5-0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离，一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a-b|．

（1）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、-2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为________．（用含绝对值的式子表示）

（2）利用数轴探究：①找出满足|x-3|+|x+1|=6的x的所有值是_______．

②设|x-3|+|x+1|=p，当x的值取在不小-1且不大于3的范围时，P的值是不变的，而且是p的最小，这个最小值是_______，当x的值取在_______的范围时，|x|+|x-2|取得最小值，这个最小值是_______

（3）求|x-3|+|x-2|+|x+1|的最小值为______，此时x的值为_______．

（4）求|x-1|+|x-2|+|x-3|+．．．．．．+|x-2019|的最小值，并求此时x的取值范围（要求写解答过程）

解答题困难

3. 如果|x|=2，那么x一定是2吗? 如果|x|=0，那么x等于几? 如果x= $\text{[math]}$ x，那么x等于几?

解答题普通